電気回路　直流回路　オームの法則　キルヒホッフの法則　合成抵抗　電験三種、電気工事士

オームの法則

オームの法則とは電気回路で二点間の電圧はそこに流れる電流に比例する。電圧は電流と抵抗の積で表される。

$$Ｖ＝ＲＩ。電圧[V]＝抵抗[Ω]×電流[A]$$

$$電力[W]：Ｐ＝ＶＩ＝ＲＩ^2$$

複数の抵抗が一つであった場合の抵抗値の計算方法。多くの場合直列接続と並列接続の複合型なので、それぞれの計算方法がわかっていれば多くの電気回路の合成抵抗が計算できる。

抵抗が直列に接続されている場合は、各抵抗値の和で合成抵抗があらわされる。

電流はどの抵抗も同じものが流れる。電圧は抵抗に応じて分配される。

$$Ｒ＝Ｒ_1＋Ｒ_2。Ｖ＝Ｖ_1＋Ｖ_2。Ｉ＝\frac{Ｖ}{Ｒ}$$

$$Ｖ_1＝\frac{Ｒ_1}{Ｒ_1＋Ｒ_2}Ｖ、Ｖ_2＝\frac{Ｒ_1}{Ｒ_1＋Ｒ_2}Ｖ$$

抵抗が並列に接続されている場合は、合成抵抗の逆数が各抵抗値の逆数の和で表される。

電流は抵抗値に応じて分配される。電圧はどの抵抗にも同じものがかかる。

$$\frac{１}{Ｒ}＝\frac{１}{Ｒ_1}＋\frac{１}{Ｒ_2}、Ｒ＝\frac{Ｒ_1Ｒ_2}{Ｒ_1＋Ｒ_2}$$

$$Ｉ＝Ｉ_1＋Ｉ_2、Ｉ_1＝\frac{Ｒ_2}{Ｒ_1＋Ｒ_2}Ｉ、Ｉ_2＝\frac{Ｒ_1}{Ｒ_1＋Ｒ_2}Ｉ$$

$$Ｑ＝ＣＶ、Ｃ＝\frac{Ｑ}{Ｖ}.静電容量[F]＝\frac{電荷[C]}{電圧[V]}$$

$$Ｑ＝σＳ.Ｃ＝\frac{σＳ}{Ｖ}＝\frac{εＳ}{d}.(Ｅ＝\frac{σ}{ε}.Ｖ＝Ｅ d ＝\frac{σd}{ε})$$σ：表面電荷密度[C/m²]、Ｓ：コンデンサの極板面積[m²]、d：極版間距離[m]、ε：比誘電率[F/m]、Ｅ:電界の強さ[V/m]

複数のコンデンサが一つであった場合の合成静電容量の計算方法。多くの場合直列接続と並列接続の複合型なので、それぞれの計算方法がわかっていれば多くの電気回路の合成静電容量が計算できる。合成抵抗の時と違うので注意が必要。

どのコンデンサにも同じ電荷が貯まる。電圧は静電容量に応じて分配される。合成静電容量の逆数は各コンデンサの静電容量の逆数の和で表される。

$$Ｖ＝Ｖ_1＋Ｖ_2。Ｑ＝Ｑ_1＝Ｑ_2。Ｖ_1＝\frac{Ｑ}{Ｃ_1}、Ｖ_2＝\frac{Ｑ}{Ｃ_2}。$$

$$\frac{１}{Ｃ}＝\frac{１}{Ｃ_1}＋\frac{１}{Ｃ_2}、Ｃ＝\frac{Ｃ_1 Ｃ_2}{Ｃ_1＋Ｃ_2}$$

二つのコンデンサにかかる電圧は一緒。電荷は静電容量によって決まる。合成静電容量は各コンデンサの静電容量の和。

$$Ｑ_1＝Ｃ_1 Ｖ、Ｑ_2＝Ｃ_2 Ｖ。Ｑ＝Ｑ_1＋Ｑ_2 、Ｃ＝Ｃ_1 ＋Ｃ_2 $$

電気回路における電流と電圧の総和の法則。

第一法則：任意の節点に流入する枝電流の和は０。ある点に対して入ってくる電流の総和と出ていく電流の総和は等しい。
$$Ｉ－Ｉ_1－Ｉ_2＝０$$

第二法則：任意の閉路において、閉路の沿った枝電圧の和は０。一筆書きできる電気回路の一部分では電圧の総和が０になる。

$$Ｖ＝Ｒ_1 Ｉ_1、０＝（Ｒ_2＋Ｒ_3）Ｉ_2－Ｒ_1Ｉ_1、Ｖ＝（Ｒ_2＋Ｒ_3）Ｉ_2$$

回路中に電圧源E1,…,Em、電流源J1,…,Jnがあるとき、回路中の任意の電圧・電流は次の（m+n）この場合に対する解を加え合わせれば得られる。

（E1=E1,E2=0,…,Jn=0）,（E1=0,E2=E2,…,Jn=0）,…,（E1=0,E2=0,…,Jn=Jn）E=0：短絡、J=0：開放

N0とNは独立した回路で、N0には内部電源を持ちNにはない。$$N0とNをつなぎN0からNに流れる電流Ｉは\frac{Ｖ_0}{Ｚ_0＋Ｚ}$$

$$Ｖ_0はN0の開放電圧、ＺはNのインピーダンス、Ｚ_0はN0の内部電源をなくした状態でのインピーダンス。$$（インピーダンスは電圧と電流の比。直流回路だと抵抗）

$$電流を求めたい部分で回路を分ける（N0とNに相当）$$

$$Ｖ_0を求める。$$

$$Ｚ_0を求める。（N0内の内部電源をなくして合成抵抗を求める[電圧源は短絡、電流源は開放]）$$

$$Ｚを求める。（Nの合成抵抗を求める）$$

$$電流Ｉ＝\frac{Ｖ_0}{Ｚ_0＋Ｚ}を計算する。$$

$$Ｖ＝\frac{Ｉ_0}{Ｙ_0＋Ｙ}$$

Ｖ：Nの端子間にかかる電圧。Ｉ0：N0単独の短絡電流（端子間を短絡）。Ｙ0：N0内部電源を外した後の合成アドミタンス。Ｙ：Nの合成アドミタンス（アドミタンスは電流と電圧の比。直流回路だと抵抗の逆数）