電気回路[直流]/ 電磁気学/ 電気回路[交流]/ 電気回路[三相交流]/ 電子回路
科学の部屋[工学・化学]
$$v=V_m \sin(\omega t +\theta )$$
$$v:瞬時値[V] V_m:最大値、振幅$$
$$\omega:角速度、角周波数[rad/s]$$
$$\theta :初期位相角[rad]$$
$$T=\frac{2\pi}{\omega} :周期[s],周波数f=\frac{1}{T}[Hz]$$
$$実効値V=\root \of{\frac1T \int^T_0 v^2 dt}=\frac{V_m}{\root \of2}$$
コンデンサやコイルに流れる電流は電圧と位相がずれます。
$$V=ZI。 Z:インピーダンス[Ω]$$
$$\theta :電流と電圧の位相差[rad],j:複素数$$
$$Z=R 。Z:抵抗値[Ω]$$
$$V=RI$$
$$\theta = 0$$
電流と電圧の位相差なし(同相)。
$$Z=\frac{1}{j\omega C}。C:静電容量[F] $$
$$V=\frac{I}{j\omega C}$$
$$\theta = -\frac{\pi}{2}$$
コンデンサに流れる電流はそこにかかる電圧より位相がθほど遅れている。
$$Z=j\omega L。L:インダクタンス[H]$$
$$V=j\omega L I$$
$$\theta = \frac{\pi}{2}$$
コイルに流れる電流はそこにかかる電圧より位相がθほど進んでいる。
$$Z=R+jX$$
R:レジスタンス(抵抗分)X:リアクタンス(コイルとコンデンサ分)X>0:誘導性、X<0:容量性
$$R=|Z| \cos\theta ,X=|Z|\sin\theta,\theta=\arctan{\frac{X}{R}}$$
$$P(t)=v(t)i(t)$$
電源から負荷Zへ供給される瞬時電力の平均値$$P=|V||I|\cos\theta [W]$$
見かけの電力$$P_a=|V||I| [VA]$$
電圧と電流が直交する電力。平均すると0。電源と負荷との間のエネルギーのやり取り$$P_r=|V||I|\sin\theta [var]$$
$$\bf{V} = \bf{V_R} + \bf{V_L} + \bf{V_C}。$$
$$Z=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})$$
$$|Z|=\root \of{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2}$$
電流が最大の場合はインピーダンスが最小の時。つまりリアクタンスが0。
$$|Z|_{min}=R,\omega L-\frac{1}{\omega C}=0$$
リアクタンスが0時を共振状態という。その時の周波数を共振周波数という。
$$\omega_0 = \frac{1}{\root \of{LC}}$$
$$\bf{I} = \bf{I_R} + \bf{I_L} + \bf{I_C}。$$
$$\frac{1}{Z}=\frac1R +j(\omega C-\frac{1}{\omega L})$$
$$Z=\frac{1}{\frac1R +j(\omega C-\frac{1}{\omega L})}$$
$$|Z|=\root \of{\frac{1}{\frac1R^2 +(\omega C-\frac{1}{\omega L})^2}}$$
電流が最大の場合はインピーダンスが最小の時。つまりリアクタンスが0。
$$|Z|_{min}=R,\omega C-\frac{1}{\omega L}=0$$
リアクタンスが0時を共振状態という。その時の周波数を共振周波数という。
$$\omega_0 = \frac{1}{\root \of{LC}}$$
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