電気回路[直流]/ 電磁気学/ 電気回路[交流]/ 電気回路[三相交流]/ 電子回路
科学の部屋[工学・化学]
$$三相交流とは、$$$$電流または電圧の位相を互いに120°（\frac{2\pi}3）$$$$ずらした3系統の単相交流を組み合わせた交流である$$
電源の電圧電流が対称ならその電源を平衡三相電源、負荷が対称なら平衡負荷という。平衡三相電源に平衡三相負荷が接続されている回路を平衡（対称）三相回路という。
三相結線
$$E_a,E_b,E_C：電源電圧。$$$$V_{ab}：線間電圧。V_a：相電圧。$$$$I_{ab}：相電流。I_a：線間電流。$$$$Z_a,Z_b,Z_c:負荷。\cos \theta：Z_aの力率$$
Ｙ-Ｙ結線
$$線間電圧V_{ab}=E_a-E_b。$$ $$ベクトルの引き算になるので線間電圧は相電源電圧E_aの\root \of3倍、位相が３０°進み。$$
$$E_a = \frac{1}{\root \of3}V_{ab} = V_a$$
$$I_a=\frac{V_a}{Z_a}$$
Δ-Δ結線
$$線間電流I_{ab}=I_a-I_b$$ $$ベクトルの引き算になるので線間電流は相電流の\root \of3倍、位相が３０°遅れ。$$
$$E_a = V_{ab} = V_a$$
$$I_a = \root \of3 I_{ab} $$
$$I_{ab}=\frac{V_a}{Z_a}$$
Ｙ-Δ結線
$$E_a = \frac{1}{\root \of3}V_{ab} = \frac{1}{\root \of3}V_a$$
$$I_a = \root \of3 I_{ab} $$
$$I_{ab}=\frac{V_a}{Z_a}$$
Δ-Ｙ結線
$$E_a = V_{ab} = \root \of3V_a$$
$$I_{a}=\frac{V_a}{Z_a}$$
三相電力
一相の電力の３倍。
$$P = 3 V_a I_a \cos \theta = \root \of 3 V_{ab}I_{ab} \cos \theta $$
Ｙ-Δ変換
負荷
Δ→Ｙ変換
$$Z_a = \frac{Z_{ab}Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}$$
$$Z_b = \frac{Z_{bc}Z_{ab}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}$$
$$Z_c = \frac{Z_{ca}Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}$$
$$均等負荷Zの場合\frac13Z$$Ｙ→Δ変換
$$Z_{ab} = Z_a + Z_b + \frac{Z_a Z_b}{Z_c}$$
$$Z_{bc} = Z_b + Z_c + \frac{Z_b Z_c}{Z_a}$$
$$Z_{ca} = Z_c + Z_a + \frac{Z_c Z_a}{Z_b}$$
$$均等負荷Zの場合3Z$$電源
